莫尔理论在全息防伪加密中的应用

一、前言
    激光全息术是激光器于20世纪60年代初期问世之后迅速发展起来的一种立体照相技术。70年代，随着模压全息技术的发明以及激光全息信息显示大容量、多信道、色彩丰富、具有强烈的视觉冲击效果的特点，使得低成本大批量地制造全息图得以实现并被广泛地用于商标、证件、信用卡和有价证券等的防伪。   
    模压全息技术的迅速普及，使得模压全息防伪标识的伪造技术也得以蔓延，从而降低了模压全息标识原有的防伪性能。为了提高这种全息防伪技术的防伪力度，提出了加密码全息防伪技术，其中运用莫尔理论进行加密引起了防伪领域科技工作者的广泛关注。这种加密码全息防伪技术是属于光学加密防伪，根据所采用的光路及密码是否可见，可分为不需要钥匙板“显现型”加密码法和解码需要钥匙板“隐蔽型”加密码法。   
二、理论基础
    由两个空间频率相近的周期性光栅图形叠加而形成的光学条纹就是莫尔条纹，若已知这两个周期性图形的数学表达式，可导出产生的莫尔图的形状，条纹间隔以及莫尔图的特点。莫尔条纹是一种二维光栅，它的形成方式不同，则效果不同。   
常见的形式莫尔图的形成有以下几种形式： 
(1)一维光栅与一维光栅叠加 
(2)一维光栅与二维光栅叠加 
(3)二维光栅与二维光栅叠加 
为讨论方便，一维光栅和二维光栅分别设定为直线光栅和圆光栅。   
(1)莫尔图由直线光栅与直线光栅叠合而成(如图1)   
 
当直线光栅的栅距S>>λ，可忽略其衍射效应，只考虑几何效应，则莫尔条纹的间隔△x为   
 
其中θ，d，d'分别为两重叠直线光栅之间的夹角及光栅常数，可见影响莫尔图形状的因素为两直线光栅的θ，d，d'。   
(2)莫尔图由直线光栅与圆光栅叠合而成(如图2) 
 
为讨论圆环簇的分布，将x，y坐标建立在圆光栅的中心   
则可用  x2＋y2＝na2   
x＝±md   
代入序数方程：n＝m＋a(其中a＝0，±1，±2，……)   
可得   
 
    对于任何一个莫尔图，得到了圆心分别位于 的两簇同心圆环，随着a增大，同心圆环半径也增大，当直线光栅的间距与圆光栅的间距相等或相近时，所观察到的莫尔图效果最显著。保持圆光栅的位置不变，将直线光栅缓慢地从左向右连续移动，在原点右侧，莫尔条纹不断“陷入”；在原点左侧，莫尔条纹不断“涌出”。   
(3)莫尔图由圆光栅与圆光栅叠合而成(如图3)   
 
    为了分析方便，设两套间距均匀且都d的同心圆形光栅圆心在x轴上(-△x，0)，(△x，0)两点，相邻圆心距离之差(双曲线)或相邻圆心距离之和(椭圆)为p·d，由圆锥曲线的标准方程，可得出此时莫尔条纹的数学表达式为： 
 
    式中取“＋”号，莫尔条纹为一系列椭圆，当两圆心移远时，p值一定，则椭圆形状越扁，而当两圆心的间距不变，p值逐渐增大时，椭圆形状越接近圆。式中取“-”号，莫尔条纹为一系列双曲线，当两圆心移远时，p的取值范围变大，双曲线条数增多，即莫尔条纹(双曲线形)变多变密；△x越大，离心率变化范围越大，即双曲线由扁变陡的范围越大。   
根据以上分析，可看出莫尔图有下列特点： 
①莫尔条纹对于形成它的母线系有放大作用，当形成莫尔条纹的母线系移动一个很小的距离时，莫尔条纹移动一个很大的距离。   
②莫尔条纹的周期与生成它的原两图形周期结构的时间周期无关，仅与它们的空间周期有关。   
③莫尔条纹的形状与生成它的原两周期图形的形状可以完全不同。   
利用莫尔图的以上特点，可利用特定的计算机绘图软件，描绘出所需要两线簇，再制成光栅A、B以用来形成莫尔图。   
①若将符合要求A，B线簇光栅信息，都记录在全息标识的某个部位或整个版面，即可得到“显现”型加密防伪全息标识，这种防伪标识固定显现出的莫尔图像，为一可见防伪识。   
②若将符合要求的A线簇光栅信息记录在全息标识的某个部位或整个版面，将其作为一个信息板，而把B制成解码用的钥匙板。由于记录时只是用单光束拷贝且显影后完全是相位型，所以无法读出密码莫尔图且不影响原有的全息标识，这样就得到“隐蔽”型加密防伪全息标识，只有把钥匙板按要求与信息板重叠在一起，才能读出加密的莫尔图。   
三。、实验及其结果分析
1．实验步骤：   
(1)用特定的计算机绘图软件，绘出用于形成莫尔图的两线簇(在本实验中是两同心圆线簇)，然后分别打印在两张塑料片上以制成透明光栅A、B。   
(2)按图4进行莫尔密码主全息图的制作   
 
    He－Ne激光器发出的激光经全反镜M1反射和分束镜BS分束后，一束作为物光，一束作为参考光。P为毛玻璃，透明光栅A、B相隔适当的距离。光束经过毛玻璃P，透明光栅A、B后作为记录主全息图的物光与参考光一起对干板H1进行曝光。H1经显影、定影、漂白等一系列处理后即可的主全息图H1。 
(3)按图5进行莫尔密码二步彩虹全息图的制作   
 
    二步彩虹全息图以主全息图的赝实象作为拍摄物，首先在主全息图H1后面加一个狭缝S，在主全息图H1再现像的前面放置全息干板，在参考光的照射对干板H2进行曝光，干板H2经与干板H1相同的处理后即可得到含有莫尔密码的彩虹全息图H2。   
2．结果分析   
    本实验中仅进行密码的制作并且两个光栅的信息同时置入，因而得的密码是可见的，不需要钥匙板进行解码(所得到密码如图6所示)。若在实验的第二步只置入一个光栅，作为一个信息板，而将另一个光栅进行同样的处理后作为钥匙板，解码时，把钥匙板按一定的要求重叠在一起，即可得到事先设计的加密图像。在实际的应用中，根据需要选择将两光栅信息是否同时置入全息标识中可得不需要钥匙板解码的“显现”型全息标识和需要钥匙板解码的“隐蔽”防伪全息标识。   
 
四、结论
    以上所介绍的两种运用莫尔理论进行加密设计方法——“显现”型加密法和“隐蔽”型加密法，均可用白光实现。前者密码有很好的防伪效果，并且方便消费者判别真伪，广泛地应用在名优产品等商品领域的防伪；而后者所制成的全息防伪标识密码制作过程简单，不改变原标识版面图案及色彩，便于密码的应用等诸多优点而被应用在需要检验的非卖物品上，使用者不必知道密码的存在，但是可供检验人员迅速判别真伪，因而成为目前实际应用很受欢迎的一种全息加密方法。值得指出的是这种加密技术若与其它防伪技术(如：三维全息技术、计算机分形技术、核径迹防伪技术以及生物DNA技术)相结合，进行综合防伪，取得的防伪效果更为显著。（胡承伟）